El problema de la segunda mitad del tablero

Una vieja leyenda cuenta que el ajedrez fue ideado por un hombre muy inteligente llamado Susa Ben Dahir que viajaba a Pataliputra, la ciudad capital del Imperio Gupta. El viajero aprovechó su visita para intentar mostrarle su creación al emperador Sheram. Éste había perdido en una de sus batallas a su hijo, lo que lo dejó profundamente consternado. Nada de lo que le ofrecían sus súbditos lograba alegrarle. El rey aceptó darle una audiencia y Susa le presentó un juego que, aseguró, conseguiría divertirle y alegrarle de nuevo: el ajedrez. Después de explicarle las reglas y entregarle un tablero con sus piezas el rey comenzó a jugar y se sintió maravillado: jugó y jugó y su pena desapareció en gran parte. Sheram, agradecido por el regalo, le dijo a Susa que como recompensa pidiera lo que deseara. El sabio contestó con una inclinación de su cabeza y continuó callado, luego de un momento solicitó le concediera hasta la mañana siguiente para dar la respuesta. Cuando al día siguiente Susa se presentó de nuevo ante el trono, dejó maravillado y algo ofuscado al rey con su petición que éste consideró sin precedente por su modestia. Sólo pidió que le entregaran un grano de arroz por la primera casilla del tablero del ajedrez, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, dieciséis por la quinta, treinta y dos por la sexta…. El soberano lo hizo callar y le indicó que recibiría el arroz correspondiente a las 64 casillas del tablero. Susa sonrió, abandonó la sala y quedó esperando a la puerta del palacio. Durante la comida, el rey se acordó del inventor del ajedrez y solicitó le informaran si habían entregado la exigua recompensa. Los servidores respondieron que estaban cumpliendo su orden, por lo que los matemáticos de la corte se encontraban calculando el número exacto de granos que le correspondía. Por la noche, al retirarse a descansar, el rey preguntó de nuevo y le dijeron que sus matemáticos trabajan sin descanso y esperan terminar los cálculos al amanecer. Al alba comunicaron al rey que el matemático mayor de la corte solicitaba audiencia para presentarle un informe muy importante. El rey ordenó que entrara. El matemático comunicó que habían calculado escrupulosamente la cantidad total de granos que deseaba recibir Susa lo cual resulta de una cifra tan enorme… Hasta el casillero número 32, la mitad del tablero, la cantidad de arroz aumentaba en términos razonables: 4000 millones de granos de arroz es lo que produce un campo grande por año, algo factible de pagar para el emperador, y ese fue el número resultante de elevar dos a la potencia 32. El problema sobrevino en la segunda mitad: para el casillero 64, la cantidad de granos requerida supera al monte Everest, y es más que toda la producción de arroz de la historia. El emperador escuchaba lleno de asombro la cifra que el anciano matemático le indicó: dieciocho trillones cuatrocientos cuarenta y seis mil setecientos cuarenta y cuatro billones setenta y tres mil setecientos nueve millones quinientos cincuenta y un mil seiscientos quince (18.446.744.073.709.551.615).